HISTORIA DE LOS NUMEROS


La noción de número y contar ha acompañado a la humanidad desde la prehistoria. Como todo conocimiento desarrollado por el hombre primitivo, la causa para que el ser humano emprendiera sus pasos en el contar y plasmar cantidades surgió fundamentalmente de la necesidad de adaptarse al medio ambiente, proteger sus bienes y distinguir los ciclos de la naturaleza pues ya percibían y observaban con cuidado los ritmos que ésta posee y su fina relación con las oportunidades de alimentación y, en general, con la conservación de la vida, entre otros.

Cabe resaltar que el ser humano es incapaz de percibir, en forma directa e inmediata, los grupos mayores a 4 objetos sin un aprendizaje previo; motivo que hace indiscutible que para el hombre este conocimiento era completamente necesario e imprescindible a favor de su supervivencia.

La razón para que actualmente se utilice un sistema decimal, se deriva principalmente de que ser humano necesitó hacer una representación simbólica del conteo con su propio cuerpo, y para ello se valió básicamente de los 10 dedos de las manos y aunque éste no fue el único sistema utilizado por la humanidad sí fue el más difundido.

A medida que el saber humano fue evolucionando, le fue urgente el comenzar a representar las cantidades en forma de dibujos, para seguir en forma precisa los ciclos de la naturaleza, dejar mensajes a sus semejantes o para seguir con la contabilización de sus posesiones que rebasaban la cantidad de 10.

Hasta ese momento el hombre plasmaba en dibujos su forma de vida, los peligros que corrían, cómo era su entorno, las posesiones que tenía, etc. Y las cantidades comenzaron también a plasmarse en símbolos iguales que se limitaban a contar hasta llegar al número que se quería plasmar.

Egipciosç

Sistema de 10.

Sumerios y Babilonios

Sistema de 10 y 60, y fueron quienes comenzaron a medir el tiempo, como actualmente lo conocemos -60 minutos, 60 segundos-, y la partición del círculo en 360º.

Mayas, Aztecas y Celtas

Sistema de 20 porque contaban los dedos de las manos y los pies.

Romanos

Inicialmente tenían un sistema de 5, es decir que sólo se contaba con una mano. Luego pasaron al sistema de 10 gracias a la influencia que tuvo Egipto en la cultura romana.

Uno

´

Dos

´´

Tres

´´´

Veinte

´´´´´´´´´´ ´´´´´´´´´´

Surgió entonces la representación pictórica de los números, los cuales consistían en una consecución de líneas o puntos consecutivos. Un sistema que para contabilizar hacía muy difícil la lectura rápida de los números, a diferencia de los grabados que se referían a los objetos que estaban representando. Por ende, comenzaron a separar las líneas en grupos de diez. Sin embargo, la contabilización seguía siendo de difícil lectura.

En esta pintura hallada en la cueva de Pech-Merle se encuentra un caballo moteado en negro. Aparte de las curiosas puntuaciones que cubren su cuerpo hay que observar las impresiones de manos humanas, posiblemente en representación del número que se poseía de esta clase de caballos.

Es aquí donde la evolución de la escritura comienza a tener una relevancia en la historia de los números. Con el paso del tiempo, los dibujos o grabados en las cavernas, aquellas que conocemos como las primeras escrituras, pasaron de ser una simple representación del objeto (pictograma) para convertirse también en ideogramas; es decir, que los símbolos pasaron a tener significados más profundos que correspondían a las ideas y cualidades asociadas al objeto representado.

Sin embargo, la escritura, que aquí ya estaba evolucionando para contener significados más amplios aún no tenía asociado un sonido determinado; es decir, sí podía ser nombrada fonéticamente mas ninguno de los símbolos representaba letra alguna, únicamente representaban la idea o el objeto en sí.

De esta manera los primeros sistemas de escritura fueron de carácter pictográfico, ideográfico o una combinación de los dos. Entre estos sistemas de representación podemos encontrar los jeroglíficos egipcios, los símbolos de la escritura japonesa y china, la escritura maya, la escritura azteca y la escritura cuneiforme de los semitas, entre otros.

Con el desarrollo de las comunicaciones entre los pueblos se hizo imperioso crear un sistema de trascripción más sencillo, compacto y que todas las lenguas habladas en Oriente Medio pudiesen utilizar; por esta razón, aproximadamente en el año 1800 a. C. se hicieron los primeros intentos de escritura acrofónica que supuso el uso de pictogramas e ideogramas para expresar sólo el primer sonido de la palabra significada; fue de esta forma que alrededor del año 1600 a. C. nació el alfabeto semítico en el que por ejemplo el pictograma b que representaba casa, cuya palabra pronunciada era “beth”, se convirtió en la idea del sonido “b” y más adelante en la letra que hoy en día conocemos como “b”. Fue de este alfabeto semítico que se derivó años después el alfabeto griego

Las tablillas cuneiformes de Ugarit revelan que hacia el año 1400 a . C. se escribió en diferentes lenguas como la sumeria, acadia e hitita entre otras, utilizando treinta signos que podían ser ya organizados en lo que llamaríamos el alfabeto antiguo, el cual fue simplificado con el paso del tiempo a un total de 22 signos.

No cabe duda que varias formas de escritura o alfabeto durante la historia fueron evolucionando. Desde el alfabeto arameo se dio origen a lo que se conoce hoy en día como el alfabeto sirio o el avéstico en Persia; el alfabeto Brhami en India, el cual se difundió y dio origen a otros alfabetos diferentes en el área del Tíbet, Indochina e Indonesia; y el nabateo que con el tiempo se transformó en cúfico, siendo la base de los alfabetos árabes actuales, etc.

Sin embargo, ninguno de estos alfabetos que han llegado hasta la actualidad poseen vocales, las cuales se suelen indicar aún hoy en día por medio de puntos y rayas, lo que llamamos nosotros las marcas diacríticas o signos ortográficos; ejemplos de ellos son el alfabeto árabe y el alfabeto hebreo, entre otros.

Mas fueron los griegos quienes tomaron la escritura de los fenicios con la que utilizaron signos guturales para representar a las vocales, dando forma a un alfabeto arcaico que permitía que el lenguaje escrito fuera muy parecido al lenguaje hablado.

Hacia el año 800 a. C. los griegos separaron las vocales de las consonantes y las escribieron por separado. Este alfabeto, cuya palabra deriva de las dos primeras letras griegas: alpha y beta, pasó a los etruscos y más adelante a los latinos quienes se encargaron de difundirlo por toda Europa.

Representación del número 365

Entre tanto, el desarrollo del simbolismo de los números también tenía su despliegue. En Egipto los escribas inventaron un sistema de representación aditiva en la que cada unidad se escribía con un trazo vertical, la decena se representaba con la forma de una U invertida o arco, para las centenas utilizaba un símbolo muy parecido al 9 actual y para millares y centenas de millares correspondía un jeroglífico específico. Culturas como la sumeria, hitita, cretense, hebrea, griega y romana utilizaron este sistema de representación aditiva.
Los griegos, por su parte, tomaron de los egipcios el sistema de numeración y lo acomodaron a sus símbolos hacia el año 600 a . C. Utilizaron trazos verticales para representar los números hasta el 4, y letras para el 5 (penta), 10 (deka), 100 (hekatón) y 1.000 (Khiloi), convirtiéndose en un sistema acrofónico en el que las letras que representaban al número correspondían con la inicial de la palabra con la que se les denominaba. Así mismo, los símbolos del 50, 500 y 5.000 se obtenían añadiendo el signo 10, 100 y 1.000 al interior del 5, utilizando la multiplicación.
Con el paso del tiempo, este sistema fue remplazado por el jónico. Un sistema que empleaba las letras del alfabeto griego y algunos otros símbolos. Fue de esta forma que los números comenzaron a tener la apariencia de palabras y a su vez lasletras comenzaron a corresponder con un valor determinado; lo que dio origen a lo que conocemos hoy en día

como numerología , dialéctica que estudia la relación entre los números y las palabras para explicar el desarrollo de las leyes de la naturaleza, de la sociedad y del pensamiento humano. Esta práctica ha tenido gran importancia en las culturas árabe y hebrea, quienes desde entonces utilizan un sistema similar al descrito.

Cabe anotar que las limitaciones para realizar operaciones matemáticas con esta forma de representación numérica hacían que fuesen pocos los que pudiesen profundizar en este conocimiento; razón por la que este saber estaba en manos de los sacerdotes de todas las culturas hasta entonces conocidas. Dilema que fue resuelto siglos después gracias a la idea que en la India , desde hace 2.200 años aproximadamente, habían implementado.

El sistema de símbolos que actualmente conocemos fue desarrollado por los hindúes en el que el uno lo representaban como 1; el dos, 2; el tres, 3; el cuatro, 4; cinco, 5; el seis, 6; el siete, 7; el ocho, 8 y el nueve, 9; mas la invención del cero sólo la realizaron los mismos hindúes por el año 500, quienes lo denominaban zunya cuyo significado es “vacío”.

La innovación del cero produjo un gran avance precisamente porque ya no se confundirían los números como el 25 a 205 o 2.005, etc., los cuales se procuraba distinguir dejando espacios entre las letras.

A pesar de estos avances pasaron dos siglos para que en Europa fuese implementado este sistema en forma definitiva, donde la herencia romana había legado sus propios números

 

  • Números Naturales.

Son aquellos que se utilizan para contar 1,2,3,4,5,6,……

  • Números Enteros.

Es el conjunto de números formados por los naturales, más los naturales con signo negativo, más el cero. La letra que lo representa es la Z. .

  • Números Racionales.

Un número racional es aquel que puede ser expresado como el cociente de dos números enteros. Es decir , dado: n;

n Є Q si y solo si n=a/b, a, b Є Z.; b≠0

Si cojo una torta y la parto por la mitad, ¿Qué consigo?. Evidentemente, dos medias tortas. Aunque desde un punto de vista estrictamente empírico, sólo hay dos trozos de torta  Para decirlo de un modo más académico, el conjunto formado por los números racionales es el grupo de fracciones de Z. Todos sus elementos se forman como a/b siendo a y b números enteros.
Al conjunto de los números racionales se le denota por Q

  • Números Irracionales.

En este conjunto estan icluidos los radicales, es decir, aquellos números que no tienen raiz exacta como son:

√2=1,414

√3=-1,71

Tambien estan incluidos los números decimales inconmesurables como son : π=3.141592654

е=2.7182818 (número de Nepper)

  • Números Reales.

Este conjunto está formado por la unión de todos los anteriores conjuntos númericos, en forma resumida se puede decir que esta constituido por la unión de los racionales con los irracionales:

R=Q U Q’

Puede ser representado en la recta real cuyo  punto central se encuentra el valor nulo o 0, y en el cual puede ser ubicado en forma exacta o aproximadamente , cualquier valor real.

  • Números Complejos.

Un numero complejo es aquel número que esta formado por la parte real y la parte imaginaria. Se lo escribe de la forma  a+bi donde a es un número real y bi es un número imaginario; donde a,b Є a R.

Ejemplos: 2+3i , 1/2-3i, -5+0i,etc.

Necesitamos un “mundo” en el que existan las raíces cuadradas de números negativos. Ese será el mundo de los números complejos.

Así, llamaremos i a la raíz de menos uno. Ya tenemos lo que necesitábamos, porque las raíces de -3 será raíz de tres por i. Nuestro universo encaja.

Podemos decir, por tanto que los reales son complejos con la parte imaginaria igual a 0.
A los números complejos se les designa por la letra C.

  • Números Primos.

Se dice que un número natural es primo si es divisible solamente por 1 y por si mismo.

Los números primos son aquellos que solo son divisible por ellos mismos y por el 1.
Ejemplo hay muchísimos: 1,2,3,5,7,11 etc. Por supuesto, para que un número sea primo no puede ser par ya que el dos dividiría a dicho numero y esto contradice la definición de primo.
Hay prácticamente toda una rama de las matemáticas montada para tratar este tipo de números. De hecho, matemáticos muy importantes a lo largo de la historia han aportado ideas y resultados sobre este tema. Uno de los más típicos dice que hay infinitos números primos. Les reto a encontrar todos los que se les ocurran. Yo les he dado ya los seis primeros.

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